PROPRIETES DES TRIANGLES

                              PROPRIETES DES TRIANGLES         

                                         

1).Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés .

Aire de a = aire de b + aire de c

2).Si dans un triangle , le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle .

3).Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle , le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté .

4).Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égal à la moitié de la longueur de l'hypothénuse .

5).Si un triangle est rectangle alors son hypothénuse est est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle , donc le millieu le milieu de l'hypothénuse est le centre du cercle .

6).Si dans un triangle , la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors ce triangle est rectangle en ce sommet .

7).Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est paralèlle au troisième côté du triangle .

8).Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle

9).Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est paralèlle à un deuxième côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle .

10).Proportionalité des longueurs dans un triangle

Dans un triangle ABC , si M est un point du côté [AB] et N un point du côté [AC] et si les droites (MN) et (BC) sont paralèlles alors :

AM/AB=AN/AC=MN/BC

  

11).Si un point appartient à la médiane d'un triangle et qu'il est situé aux deux tiers par rapport au sommet alors c'est le centre de gravité du triangle .

Médianes et centre de gravité d'un triangle

12).Si une droite passe par un sommet et le centre de gravité d'un triangle alors c'est une médiane , elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu .

13).Si un point est un point d'intersection de deux médianes d'un triangle alors il est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir des sommets .

14).Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors c'est une hauteur , elle est perpendiculaire au côté du triangle opposé à ce sommet .

 

                                /triangles_01/orthocentre.png

15).Si une droite passe par un sommet et l'intersection de deux bissectrices  d'un triangle alors c'est une bissectrice de ce triangle .

 

                         

 


29/10/2007 0 Poster un commentaire

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